Économétrie L3 — Cheat Sheet (TD1→TD8)

Formules, règles de décision, pas-à-pas EViews

Author

Pierre Beaucoral

Published

September 15, 2025

But : Aide-mémoire compact (formules + procédures) couvrant les TD 1→8 : MCO, diagnostics (normalité, hétéroscédasticité, autocorrélation, stabilité), spécification (RESET), sélection de modèle (AIC/SC/HQC), endogénéité & variables instrumentales, tests associés, et un rappel Monte Carlo.

1 Rappels MCO (OLS)

1.1 Hypothèses (BLUE)

  • Linéarité en paramètres ; échantillonnage i.i.d.
  • Exogénéité : \(\mathrm{Cov}(X,\varepsilon)=0\).
  • Homoscedasticité : \(\mathrm{Var}(\varepsilon_i)=\sigma^2\).
  • Indépendance sérielle : \(\mathrm{Cov}(\varepsilon_i,\varepsilon_j)=0\) (séries \(t\)).
  • Normalité (utile surtout en petit \(N\) pour l’inférence exacte t/F).

Conséquences
Sans normalité, OLS reste sans biais & convergent (sous exogénéité), mais t/F peuvent être mal calibrés (risque de 1ʳᵉ espèce ↑/↓).

1.2 Interprétations usuelles

  • \(y\) en log, \(x\) en niveau : \(\beta_k \approx 100 \times \Delta\%\, y\) pour +1 unité de \(x_k\) (si \(|\beta_k|\) petit).
  • Muette \(D\) : effet % \(\approx 100\times(\exp(\beta_D)-1)\).

2 Normalité (Jarque–Bera)

Statistique : \(JB = N\left(\frac{\eta^2}{6} + \frac{(\nu-3)^2}{24}\right)\ \sim\ \chi^2(2)\) sous \(H_0\).
Où skewness \(\eta=0\) et kurtosis \(\nu=3\) sous normalité.

Décision (5%) : Rejeter \(H_0\) si \(JB>5{.}991\) (ou p < 0,05).

À faire si rejet :
outliers, re‑spécification (non‑linéarités, interactions, logs), ET rapporter des SE robustes (White/HAC).

EViews : View → Residual Diagnostics → Histogram–Normality (JB).

3 Hétéroscédasticité

3.1 Breusch–Pagan (BP)

Régression auxiliaire : \(\hat\varepsilon_i^2 = \theta_0 + \theta'Z_i + \omega_i\).
Statistique : \(BP = N \times R^2 \sim \chi^2(K_z)\) (où \(K_z\) = nb de \(Z\)).
Décision : Rejeter \(H_0\) (variance constante) si \(BP\) > seuil.

3.2 White (générique)

Inclure \(Z\), interactions et carrés (\(Z, Z^2, Z_iZ_j\)).
Statistique : \(W = N \times R^2 \sim \chi^2(K-1)\).
Version petits échantillons : F-test sur la régression auxiliaire.

EViews : View → Residual Diagnostics → Heteroskedasticity Tests → BP/White.
Correction : Estimate → Options → Coefficient covariance = White (ou HAC).

4 Autocorrélation (séries temporelles)

4.1 Durbin–Watson (DW)

\(DW=\sum_{t=2}^T(\hat\varepsilon_t-\hat\varepsilon_{t-1})^2\big/\sum_{t=1}^T\hat\varepsilon_t^2 \approx 2(1-\hat\rho)\).
Tableaux \(D_L, D_U\) → zones : rejet (+), incertitude, acceptation, rejet (−).
Limites : constante requise, pas de \(y_{t-1}\) comme régresseur, AR(1) seulement.

4.2 Breusch–Godfrey (BG)

Régression : \(\hat\varepsilon_t=\rho_1\hat\varepsilon_{t-1}+\cdots+\rho_p\hat\varepsilon_{t-p}+Z_t'\theta+\omega_t\).
Statistique : \(BG = T\times R^2 \sim \chi^2(p)\).

EViews : View → Residual Diagnostics → Serial Correlation LM test.
Correction : HAC (Newey–West) ou modéliser ARMA des erreurs / Cochrane–Orcutt.

5 Stabilité des coefficients

5.1 Chow (point de rupture connu)

Trois régressions (avant, après, complet).
Statistique : \(CH=\dfrac{SCR_t-(SCR_1+SCR_2)}{SCR_1+SCR_2}\times\dfrac{N-2K}{K}\ \leadsto F(K,N-2K)\).
Attention : hypothèse d’homoscedasticité.

5.2 Quandt–Andrews (point inconnu)

Calculer le test de Chow pour toutes ruptures admissibles, retenir la plus défavorable (QLR/sup‑Wald).
EViews : View → Stability Diagnostics → Quandt-Andrews Breakpoint Test.
Pratique : trier les données selon la variable “candidate rupture” avant test.

Solutions si instabilité : sous‑échantillons ; muettes + interactions ; exclusion outliers (avec prudence).

6 Spécification — Ramsey RESET

Comparer modèle restreint et modèle enrichi :
\(H_0:\) pas de terme manquant détectable vs \(H_1:\) besoin de \(\hat y^2,\hat y^3,\dots\) (ou \(x^2\), interactions).
Test F sur \((\delta_1,\delta_2,\dots)=0\).
EViews : View → Stability/Specification → Ramsey RESET (polynôme d’ordre 3–4 usuel).

7 Critères d’information (sélection)

  • \(AIC=\ln(SCR/N)+\frac{2K}{N}\)
  • \(SC=\ln(SCR/N)+\frac{K\ln N}{N}\)
  • \(HQC=\ln(SCR/N)+\frac{2K\ln\ln N}{N}\)

Règle : minimiser (à spécification économiquement sensée).
EViews : visibles dans le tableau d’estimation et View → Lag Length Criteria (VAR).

8 Endogénéité & Variables Instrumentales (VI)

8.1 Sources d’endogénéité

  • Variable omise corrélée à \(X\)
  • Causalité inverse (\(Y \leftrightarrow X\))
  • Erreur de mesure sur \(X\) (biais d’atténuation)

8.2 2SLS / DMC (principe)

1ʳᵉ étape : \(X = \pi_0+\pi_1 Z + W'\pi + v \Rightarrow \hat X\).
2ᵉ étape : \(Y=\beta_0+\beta_1\hat X + W'\gamma + u\) (SE adaptés 2SLS).

Conditions pour \(Z\) :

  • Pertinence (\(\mathrm{Cov}(Z,X)\neq 0\)) → F‑stat 1ʳᵉ étape > 10 (règle pratique).

  • Exogénéité exclue (\(\mathrm{Cov}(Z,u)=0\)).

EViews : Estimate → Method: TSLS/IV ; lister endogènes & instruments.

8.3 Tests associés

  • Faiblesse des instruments : F 1ʳᵉ étape (règle >10).
  • Sur‑identification (si \(q>p\)) : Sargan (homo) / Hansen‑J (robuste) \(\sim \chi^2(q-p)\).
  • Nécessité d’instrumenter : Durbin–Wu–Hausman (DWH) :
    \(H_0\) : OLS non biaisé (\(\beta^{OLS}\approx\beta^{IV}\)).

EViews : View → IV Diagnostics and Tests → Weak/Orthogonality/Endogeneity.

9 Règles de décision — résumé express

  • JB : rejeter si \(JB>5.991\) (5 %).
  • BP/White : rejeter si \(N R^2\) > seuil \(\chi^2\) ; sinon SE robustes.
  • DW/BG : autocorrélation si DW hors bande / \(BG>\chi^2(p)\).
  • Chow/QA : rejet → instabilité ; utiliser interactions/sous‑échantillons.
  • RESET : rejet → re‑spécifier (non‑linéarités, interactions, logs).
  • 2SLS : vérifier F>10 (1ʳᵉ étape) ; Hansen‑J ok ; DWH indique si OLS biaisé.

10 EViews — mémo commandes & menus

  • Estimation OLS : ls y c X1 X2 ...
  • TSLS/IV : Quick → Estimate Equation → Method: TSLS
    • Endogenous list : variables endogènes
    • Instrument list : instruments (ajouter contrôles exogènes)
  • Normalité : View → Residual Diagnostics → Histogram–Normality
  • Hétéroscédasticité : … → Heteroskedasticity Tests → BP / White
  • Autocorrélation : … → Serial Correlation LM test (BG)
  • Stabilité : View → Stability Diagnostics → Chow / Quandt‑Andrews
  • RESET : View → Specification Tests → Ramsey RESET
  • SE robustes : Estimate → Options → Covariance Matrix: White/HAC

11 Monte Carlo — idée & usage

  • Principe : simuler de multiples échantillons à partir d’un modèle fixé (paramètres “vrais”), estimer à chaque réplication, observer distribution empirique des estimateurs (biais, variance).
  • Utilité : visualiser convergence (LLN), robustesse des tests, impact de la loi des erreurs.
  • Exemple minimal (pseudo‑code) :
    1. Pour \(r=1..R\): générer \((x_i,\varepsilon_i)\), \(y_i=\alpha+\beta x_i+\varepsilon_i\), estimer \(\hat\beta_r\).
    2. Inspecter moyenne/variance de \(\{\hat\beta_r\}\).

Astuce exam : toujours vérifier exogénéité, regarder résidus (plots + tests), rapporter SE robustes si doute, et motiver les choix par économie + diagnostics.