TD 1 — Modèle de Poisson (R)

Année universitaire 2025–2026 • Parcours Économie de la santé & Développement durable

Fiche d’énoncé — Questions

Author

Pierre Beaucoral

1 Contexte

On étudie d’anciennes données reliant tabagisme et décès par cancer du poumon.
Variables : age (classes), smoking status (4 classes), population (centaines de milliers), deaths (décès annuels).

2 Préparation

2.1 Objectifs de ce TD

Importer et préparer un tableau « comptages + exposition » (population à risque).
Ajuster un GLM Poisson avec offset (log-exposition).
Évaluer l’ajustement : déviance (vs modèle saturé) & Pearson.
Comparer des modèles via tests de rapport de vraisemblance (LR).
Interpréter en ratios de taux d’incidence (IRR) et produire des comptes attendus.

3 Import et manipulation des données

Importer les données smoking_dat.xlsx.
Décrire et commenter le dictionnaire des variables :
- age : classes d’âge.
- smoking status : 4 classes.
- population : en centaines de milliers.
- deaths : décès annuels.
Coder les variables age et smoking status en facteurs.
Justifier l’unité d’exposition retenue (population ou population × 100 000).

4 Estimations

4.1 Modèle de base

Ajuster un modèle Poisson log-linéaire avec effets de smoking_status et age et offset log(exposure).
- Q1 : Pourquoi utiliser des variables indicatrices plutôt que des codes numériques continus ?
Calculer la déviance du modèle ajusté.
- Q2 : Interpréter la déviance et le p-value (DEV1).
Interpréter l’effet de l’âge sur la probabilité de décès.
- Q3 : Que disent les coefficients d’âge en termes d’IRR ?

4.2 Ajustement du modèle

Réaliser les deux tests d’ajustement : déviance GOF et Pearson GOF.
- Q4 : Justifier les degrés de liberté.
- Q5 : Discuter les conditions d’application du test du χ².

4.3 Comparaison de modèles

Ajuster un modèle sans la variable tabac et effectuer un test LR entre les deux modèles.
- Q6 : Conclure sur l’impact de l’usage du tabac sur la probabilité de décès.

4.4 Variable binaire « cigarette »

Créer une variable binaire cigarette_user (=1 si l’individu fume des cigarettes, 0 sinon).
Ajuster un modèle avec age + cigarette_user.
Comparer ce modèle avec le modèle initial par un test LR.
- Q7 : Le type de produit fumé influence-t-il différemment le taux de décès ?

4.5 Extensions (facultatif)

Calculer et présenter les IRR avec IC à 95 %.
Présenter les comptes observés vs attendus et commenter.
Vérifier la présence éventuelle de sur-dispersion et proposer, si nécessaire, un modèle adapté (Quasi-Poisson ou Négative Binomiale).

--- title: "TD 1 — Modèle de Poisson (R)" subtitle: "Année universitaire 2025–2026 • Parcours Économie de la santé & Développement durable" description: "Fiche d'énoncé — Questions" author: "Pierre Beaucoral" format: html: theme: theme-light-edu slide-number: true progress: true hash: true center: false transition: slide toc: true number-sections: true code-fold: true smaller: true self-contained: true pdf: default editor: markdown: wrap: 72 --- # Contexte On étudie d’anciennes données reliant tabagisme et décès par cancer du poumon.\ Variables : `age` (classes), `smoking status` (4 classes), `population` (centaines de milliers), `deaths` (décès annuels). # Préparation ## Objectifs de ce TD - Importer et préparer un tableau « comptages + exposition » (population à risque). - Ajuster un GLM Poisson avec offset (log-exposition). - Évaluer l’ajustement : déviance (vs modèle saturé) & Pearson. - Comparer des modèles via tests de rapport de vraisemblance (LR). - Interpréter en ratios de taux d'incidence (IRR) et produire des comptes attendus. # Import et manipulation des données 1. Importer les données `smoking_dat.xlsx`. 2. Décrire et commenter le dictionnaire des variables : - `age` : classes d’âge. - `smoking status` : 4 classes. - `population` : en centaines de milliers. - `deaths` : décès annuels. 3. Coder les variables `age` et `smoking status` en facteurs. 4. Justifier l’unité d’exposition retenue (population ou population × 100 000). # Estimations ## Modèle de base 5. Ajuster un modèle Poisson log-linéaire avec effets de `smoking_status` et `age` et offset `log(exposure)`. - Q1 : Pourquoi utiliser des variables indicatrices plutôt que des codes numériques continus ? 6. Calculer la déviance du modèle ajusté. - Q2 : Interpréter la déviance et le p-value (DEV1). 7. Interpréter l’effet de l’âge sur la probabilité de décès. - Q3 : Que disent les coefficients d’âge en termes d’IRR ? ## Ajustement du modèle 8. Réaliser les deux tests d’ajustement : déviance GOF et Pearson GOF. - Q4 : Justifier les degrés de liberté. - Q5 : Discuter les conditions d’application du test du χ². ## Comparaison de modèles 9. Ajuster un modèle sans la variable tabac et effectuer un test LR entre les deux modèles. - Q6 : Conclure sur l’impact de l’usage du tabac sur la probabilité de décès. ## Variable binaire « cigarette » 10. Créer une variable binaire `cigarette_user` (=1 si l’individu fume des cigarettes, 0 sinon). 11. Ajuster un modèle avec `age` + `cigarette_user`. 12. Comparer ce modèle avec le modèle initial par un test LR. - Q7 : Le type de produit fumé influence-t-il différemment le taux de décès ? ## Extensions (facultatif) 13. Calculer et présenter les IRR avec IC à 95 %. 14. Présenter les comptes observés vs attendus et commenter. 15. Vérifier la présence éventuelle de sur-dispersion et proposer, si nécessaire, un modèle adapté (Quasi-Poisson ou Négative Binomiale).