Économétrie — TD 8

Test de normalité (Jarque–Bera) — Application sur sous-échantillons

Pierre Beaucoral
Code 
library(knitr)
knit_hooks$set(optipng = hook_optipng)

1 Rappel — Normalité des résidus

  • En MCO on suppose souvent que les résidus ( \(\varepsilon\) ) suivent une loi normale ( \(N(0,\sigma^2)\)).
  • Utile pour la validité (en petits échantillons) des tests t/F et de certains tests de sphéricité.
  • Si la normalité est violée : MCO reste sans biais, mais les tests usuels peuvent être mal calibrés.

1.1 Test de Jarque–Bera (JB)

Statistique : \(JB = N\left(\frac{\eta^2}{6} + \frac{(\nu-3)^2}{24}\right) \sim \chi^2(2)\)

  • \(\eta\) : skewness (asymétrie, doit être 0 sous normalité)

  • \(\nu\) : kurtosis (aplatissement, doit être 3 sous normalité)

Hypothèses :

  • \(H_0\) : distribution normale des résidus

  • \(H_1\) : non-normalité

Décision : rejeter \(H_0\) si \(JB > \chi^2_{2;5\%}\approx 6\).

1.1.1 Visualisation

Figure 1: Carte JB (η,ν) avec points de ‘fausses régressions’ : vert = normalité non rejetée (5%), rouge = rejet.

1.1.2 Dans EViews (rappel)

View → Residual Diagnostics → Histogram – Normality Test
→ lire la statistique Jarque–Bera et la p-value (affichées dans la boîte).

2 Énoncé du module (données Bera)

Variables pour 99 pays (1989) :
TUO89 (taux d’urbanisation), PNBH (PNB/tête), SUPER (superficie, milliers km²), TEP (termes de l’échange, 1987=100), TXPNBH (taux de croissance du PNBH 65–69), JEUNE (part des < 14 ans).

2.1 Modèle à estimer (3 cas)

\(\text{TUO89} = c + a,\text{PNBH} + b,\log(\text{SUPER}) + d,\text{TEP} + e,\text{TXPNBH} + f,\text{JEUNE} + \varepsilon\)

À estimer par MCO : 1) Sous-échantillon ( \(\text{PNBH} < 1290\) )
2) Sous-échantillon ( \(\text{PNBH} \ge 1290\) )
3) Échantillon total
Puis, pour chaque estimation, appliquer le test de normalité JB.

3 Plan de travail (EViews) — pas à pas

  1. Charger le workfile Bera (menu File → Open → Workfile).

  2. Créer la variable \(\log(\text{SUPER})\) : series lsuper = @log(SUPER)

  3. Définir les sous-échantillons :

    • Bas revenu : smpl if PNBH < 1290

    • Haut revenu : smpl if PNBH >= 1290

    • Total :smpl @all

  4. Estimer l’équation (Quick → Estimate Equation) : TUO89 c PNBH lsuper TEP TXPNBH JEUNE

  5. Tester JB : View → Residual Diagnostics → Histogram – Normality Test.

4 Lecture & interprétation

  • Comparer les coefficients (signes, magnitudes) entre bas et haut PNBH.
  • Normalité : comparer les JB/p-values des trois cas.
    • Si non-normalité : envisager transformations (ex. log de TUO89 si pertinent), points influents, ou erreurs robustes (pour tests t/F plus fiables).
  • Penser aux spécifications alternatives (interactions avec l’indicateur de revenu, variables manquantes potentielles, etc.).